Matemáticas Tema 4: Múltiplos y divisores

DIVISIÓN EXACTA Y ENTERA

Al hacer una división de números enteros pueden ocurrir dos cosas.

• Será una división exacta si su resto es 0. 10: 5 = 2

• Será una división entera si su resto es diferente de 0. 
• Ejemplo: 10:3= 3 r =1

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Un número a es múltiplo de otro b si la división a: b es exacta.

Por ejemplo:

Si queremos comprobar si el número 48 es múltiplo de 4, lo dividimos:

48 : 4=12 Como es una división exacta, podemos decir que el 48 es múltiplo de 4.

Los múltiplos de un número son infinitos.

Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........}

Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........}

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD MÚLTIPLOS I

ACTIVIDAD MÚLTIPLOS II

ACTIVIDAD MÚLTIPLOS III


DIVISORES DE UN NÚMERO

Divisor de un número es aquel que está contenido en él, un número exacto de veces. Al dividir un número por sus divisores el resto es cero.

El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces. 15 : 5 = 3 y resto 0.

Observa la relación: 5 es divisor de 15 y 15 es múltiplo de 5

Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces.

Un número b es divisor de otro a si la división a:b es exacta.

Si b es divisor de a, a es múltiplo de b, y si a es múltiplo de b, b es divisor de a.

A=20

B= 5

20:5= 4 5 es divisor de 20.

20 es múltiplo de 5 porque 5 X4 = 20.

RECUERDA PÁGINA 51:CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número es divisible por otro.

NÚMERO	CRITERIO
2	Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o en cifra par.
3	Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da 3, o múltiplo de 3.
5	Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó 5.
6	Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.
10	Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores

comunes de dichos números.

Ejemplos:

M.C.D. (12, 15) = 3

D12= 1,2,3,4,6,12.

D15= 1,3,5,15.

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.

Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Números primos del 1 al 100:

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

 

CALCULAR EL MCD Y EL mcm CON FACTORES PRIMOS

Para calcular el MCD de dos o más números, los descomponemos en factores primos, y después cogemos los factores comunes elevados al menor exponente.

Para calcular el mcm de dos o más números, los descomponemos en factores primos, y después cogemos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Ejemplos:

MCD

mcm